Cette thèse traite de l'analyse de systèmes dynamiques avec contraintes, avec certaines méthodes numériques. Les systèmes que nous considérons peuvent être considérés comme une classe de systèmes non lisses, où la trajectoire d'état est contrainte d'évoluer dans un ensemble prédéfini (et éventuellement variable en temps). Les discontinuités possibles dans ces systèmes surviennent en raison d'un changement soudain du champ vectoriel à la frontière de l'ensemble de contraintes. Le cadre général que nous adoptons est relié à différentes classes de systèmes non lisses dans la littérature, et peut être décrit par une interconnexion d'une équation différentielle ordinaire avec une relation statique. Les résultats de cette thèse apportent des contributions à l'analyse et aux méthodes numériques développées pour une telle classe de systèmes.Le premier problème que nous considérons est lié à la stabilité d'un point d'équilibre pour la classe susmentionnée de systèmes non lisses. Nous proposons des définitions appropriées pour la stabilité d'un équilibre et les fonctions de Lyapunov, qui prennent en considération la présence de contraintes dans le système. En présence de contraintes coniques, il semble naturel de travailler avec des fonctions de Lyapunov cône-copositives. Pour confirmer cette intuition, et comme premier résultat principal, nous prouvons que, pour une certaine classe de systèmes avec contraintes coniques avec un équilibre exponentiellement stable, il existe toujours une fonction de Lyapunov lisse cône-copositive. En mettant un peu plus de structure sur le champ de vecteurs du système, comme l'homogénéité, nous pouvons montrer que les fonctions susmentionnées peuvent être approchées par une fonction rationnelle de polynômes homogènes cône-copositifs.Cette dernière classe de fonctions est particulièrement adaptée au calcul numérique et nous fournissons deux types d'algorithmes dans ce but. Ces algorithmes consistent en une hiérarchie de problèmes d'optimisation linéaires ou semi-définis pour le calcul de la fonction de Lyapunov cône-copositive. Pour les contraintes coniques, nous proposons un algorithme de discrétisation basé sur le partitionnement simplicial d'un simplexe, de sorte que la recherche de la fonction souhaitée est abordée en construisant une hiérarchie de programmes linéaires. Notre deuxième algorithme est adapté aux ensembles semi-algébriques, où une hiérarchie de programmes semi-définis est construite pour calculer les fonctions de Lyapunov sous la forme d'un polynôme somme de carrés. Quelques exemples sont donnés pour illustrer notre approche.Poursuivant notre étude des systèmes à état contraint, nous considérons ensuite l'évolution temporelle d'une mesure de probabilité qui décrit la distribution de l'état sur un ensemble. Contrairement aux équations différentielles ordinaires lisses, où l'évolution de cette mesure de probabilité est décrite par l'équation de Liouville, le flot associé à l'inclusion différentielle non lisse n'est pas nécessairement inversible et on ne peut pas directement dériver une équation de continuité pour décrire l'évolution de la distribution des états. Au lieu de cela, nous considérons l'approximation de Lipschitz pour notre système original non lisse et construisons une séquence de mesures obtenue à partir des équations de Liouville correspondant à ces approximations. Cette séquence de mesures converge en topologie faible étoile vers la mesure décrivant l'évolution de la distribution des états pour le système original non lisse. Cela nous permet d'approximer numériquement l'évolution des moments pour notre système original non lisse, en utilisant une hiérarchie de programmes semi-définis. En utilisant une méthodologie similaire, nous étudions l'approximation du support de la solution à l'aide d'approximations polynomiales.