Le calcul scientifique en précision finie nécessite dans le même temps des résultats précis et/ou garantis et des algorithmes efficaces. Dans cette optique, le calcul symbolique et numérique sont conjointement exploités, conduisant au développement de nouveaux algorithmes spécifiques à l'arithmétique des ordinateurs et à l'approximation effective. Concernant l'arithmétique à virgule flottante, un premier objectif consiste à étendre la précision usuelle (binary32 ou binary64), en utilisant comme briques de base les opérateurs déjà disponibles au niveau matériel. Nous nous intéressons également aux problèmes liés à l'implantation et à l’évaluation en précision fixée, efficace et fiable, des fonctions élémentaires et spéciales. Au niveau symbolique-numérique, nous exploitons des approximations polynomiales effectives, exprimées en bases de Taylor ou de Chebyshev, avec bornes d'erreur validées ainsi que des algorithmes d’approximation principalement liés aux fonctions D-finies (solutions d’équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux). Les outils théoriques développés ci-dessus sont appliqués à de problèmes réels issus du contrôle optimal et de l'aérospatiale. Un premier exemple d'application réussie consiste en une nouvelle méthode permettant de calculer la probabilité de collision orbitale entre deux objets sphériques impliqués dans une rencontre à court terme, sous incertitude gaussienne. Dans un deuxième exemple, nous proposons des algorithmes efficaces et validés pour le problème du rendez-vous spatial sous hypothèses d'une propulsion impulsionnel et d'une modélisation képlerienne. Enfin, les résultats obtenus sont mis en perspective: l’objectif est d’apporter des méthodes de calcul plus fiables dans le domaine de la théorie du contrôle optimal et des applications aérospatiales, en utilisant plus systématiquement des outils spécifiques des champs de l’arithmétique des ordinateurs, du calcul formel et de la théorie de l’approximation.