Moment-SOS hierarchy for large scale set approximation. Application to power systems transient stability analysis
Hiérarchie moments-SOS pour approximation ensembliste à grande échelle. Application à l’analyse de stabilité transitoire des systèmes électriques.
Résumé
This thesis deals with approximating sets using Lasserre’s moment-SOS hierarchy.
The motivation is the increasing need for efficient methods to approximate sets
of secure operating conditions for electrical power systems. Indeed, recent and
ongoing changes in the European power network, such as the increase in renewable
energy sources interfaced by power electronic devices, are bringing up new challenges
in terms of power grid security assessment. The aim of the present thesis is to
investigate the suitability of the moment-SOS hierarchy as a tool for large scale
stability assessment.
In this regard, the very scheme of moment-SOS hierarchies is analysed in-depth,
and general results regarding the convergence and accuracy of the framework are
stated, along with specific computational methods inspired from differential geometry
and partial differential equations theory, in order to improve the convergence
of the numerical scheme.
From the computational viewpoint, the core of this thesis is the exploitation
of problem structure to alleviate the computational burden of high dimensional,
large scale industrial problems. The structure of power grids leads us to consider
general sparsity patterns and design methods which distribute our computations
accordingly, drastically reducing computational costs in implementation.
In addition to stability analysis, a special interest is put on the theoretical problem
of volume computation, whose applications rather concern the field of integral
calculus and probability evaluation, as understanding this problem turns out to be
a prerequisite for approximating stability regions of differential systems, such as
regions of attraction or positively invariant sets, with the moment-SOS hierarchy.
Indeed, the moment-SOS approach to volume computation is the core of moment-
SOS stability analysis.
Cette thèse a pour objet l’approximation d’ensembles au moyen de la hiérarchie
moment-sommes-de-carrés (abrégée moment-SOS) de Lasserre. Elle est motivée par
le besoin croissant de méthodes efficaces pour approcher des ensembles de points
de fonctionnement stables dans le domaine des réseaux électriques. En effet, les récents
développements et les changements en cours au sein du système électrique
européen, comme l’augmentation de la part des énergies renouvelables dans la génération
d’électricité, et leur raccordement au réseau par des interfaces d’électronique
de puissance, soulèvent de nouveaux défis en termes d’évaluation de la sécurité des
réseaux électriques. L’objectif de cette thèse est d’étudier la pertinence de la hiérarchie
moment-SOS dans les études de stabilité à grande échelle.
Dans cette optique, le schéma numérique que constituent les hiérarchies moment-
SOS est étudié en détails, et des résultats généraux sur la convergence et la précision
de cet outil sont formulés, et accompagnés de méthodes de calcul spécifiques, inspirées
de notions de géométrie différentielle et de théorie des équations aux dérivées
partielles, visant à améliorer la convergence du schéma numérique.
Du point de vue purement calculatoire, l’élément central de cette thèse est l’exploitation
de la structure des problèmes, en vue d’alléger le coût des calculs liés
aux problèmes industriels à grande échelle, modellisés en très grande dimension.
La structure en réseau des systèmes électriques nous conduit à nous intéresser aux
configurations dites parcimonieuses, et à concevoir des méthodes distribuant les calculs
suivant ces configurations, permettant ainsi de réduire drastiquement le coût
en calcul de nos implémentations.
Enfin, en plus de l’analyse de stabilité, un intérêt particulier est accordé au problème
théorique du calcul de volumes, dont les applications se situent plutôt dans
le domaine du calcul intégral et de l’évaluation probabiliste, la compréhension de ce
problème étant un prérequis pour l’approximation de régions de stabilité pour les
systèmes différentiels, comme par exemple les régions d’attractions ou les ensembles
positivement invariants, au moyen des hiérarchies moment-SOS. En effet, l’approche
du calcul de volumes par les hiérarchies moment-SOS est à l’origine de l’analyse de
stabilité par ces mêmes hiérarchies.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|