Contributions on stabilization of switched affine systems
Contributions à la stabilisation des systèmes à commutation affine
Résumé
This thesis deals with the stabilization of switched affine systems with a periodic
sampled-data switching control. The particularities of this class of nonlinear systems
are first related to the fact that the control action is performed at the computation
times by selecting the switching mode to be activated and, second, to the problem of
providing an accurate characterization of the set where the solutions to the system converge
to, i.e. the attractors. The contributions reported in this thesis have as common
thread to reduce the conservatism made in the characterization of attractors, leading
to guarantee the stabilization of the system at a limit cycle.
After a brief introduction presenting the context and some main results, the first
contributive chapter introduced a new method based on a new class of control Lyapunov
functions that provides a more accurate characterization of the invariant set for a closedloop
system. The contribution presented as a non convex optimization problem and
referring to a Lyapunov-Metzler condition appears to be a preliminary result and the
milestone of the forthcoming chapters.
The second part deals with the stabilization of switched affine systems to limit cycles.
After presenting some preliminaries on hybrid limit cycles and derived notions such as
cycles in Chapter 3, stabilizing switching control laws are developed in Chapter 4. A
control Lyapunov approach and a min-switching strategy are used to guarantee that
the solutions to a nominal closed-loop system converge to a limit cycle. The conditions
of the theorem are expressed in terms of simple linear matrix inequalities (LMI), whose
underlying necessary conditions relax the usual one in this literature. This method is
then extended to the case of uncertain systems in Chapter 5, for which the notion of limit
cycle needs to be adapted. Finally, the hybrid dynamical system framework is explored
in Chapter 6 and the attractors are no longer characterized by possibly disjoint regions
but as continuous-time closed and isolated trajectory. All along the dissertation, the
theoretical results are evaluated on academic examples and demonstrate the potential
of the method over the recent literature on this subject.
Cette thèse porte sur la stabilisation des systèmes `a commutation dont la commande,
le signal de commutation, est echantillonnee de manière periodique. Les difficultés
liées `a cette classe de systèmes non linéaires sont d’abord dues au fait que l’action de
contrôle est effectuée aux instants de calcul en sélectionnant le mode de commutation `a
activer et, ensuite, au problème de fournir une caractérisation précise de l’ensemble vers
lequel convergent les solutions du système a réduction du conservatisme fait pendant la
définition d’attracteurs, ce qui a mené `a garantir la stabilisation du système `a un cycle
limite.
Après une introduction générale o`u sont présentes le contexte et les principaux
résultats de la littérature, le premier chapitre contributif introduit une nouvelle méthode
basée sur une nouvelle classe de fonctions de Lyapunov contrôlées qui fournit une caractérisation plus précise des ensembles invariants pour les systèmes en boucle fermée.
La contribution presentee comme un problème d’optimisation non convexe et faisant
reference `a une condition de Lyapunov-Metzler apparaît comme un résultat préliminaire
et une ´etape cl´e pour les chapitres `a suivre.
La deuxième partie traite de la stabilisation des systèmes affines commutes vers
des cycles limites. Après avoir présente quelques préliminaires sur les cycles limites hybrides
et les notions derivees telles que les cycles au Chapitre 3, les lois de commutation
stabilisantes sont introduites dans le Chapitre 4. Une approche par fonctions de Lyapunov
contrôlées et une stratégie de min-switching sont utilisées pour garantir que les
solutions du système nominal en boucle fermée convergent vers un cycle limite. Les conditions
du théorème sont exprimées en termes d’Inegalites Matricielles Linéaires (dont
l’abréviation anglaise est LMI) simples, dont les conditions nécessaires sous-jacentes
relâchent les conditions habituelles dans cette littérature. Cette méthode est étendue
au cas des systèmes incertains dans le Chapitre 5, pour lesquels la notion de cycles limites
doit être adaptée. Enfin, le cas des systèmes dynamiques hybrides est explore au
Chapitre 6 et les attracteurs ne sont plus caractérises par des régions éventuellement disjointes
mais par des trajectoires fermées et isolées en temps continu. Tout au long de la
thèse, les résultats théoriques sont évaluées sur des exemples académiques et démontrent
le potentiel de la méthode par rapport `a la littérature récente sur le sujet.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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